Vesela matematika: množenje in deljenje z devet

Zapisala: Mojca Klug, profesorica

Datum objave: 28.2.2018

Ta poštevanka je zelo urejena

Množenje z devet je prav čarobno. Če boste pogledali račune poštevanke števila 9 lepo po vrsti, boste ugotovili, da število desetic od računa do računa narašča točno za eno (0, 1, 2, 3, …), medtem ko se število enic v zmnožku zmanjšuje točno za eno (9, 8, 7, 6, …).

1 · 9 =  09

2 · 9 =  18

3 · 9 =  27

4 · 9 =  36

5 · 9 =  45

6 · 9 =  54

7 · 9 =  63

8 · 9 =  72

9 · 9 =  81

10 · 9 = 90

Enostavno računanje

Rezultatov poštevanke števila 9 tudi ni težko izračunati. Izhajamo lahko iz množenja z 10.

Na primer 9 · 7 lahko izračunamo tako, da najprej izračunamo 10. 7, kar je enostavno, nato pa od rezultata odštejemo sedem. Torej 70 – 7 = 63.

9 · 5 bi torej izračunali z računom 50 – 5 = 45, 9 · 3 pa z računom 30 – 3 = 27.

Metoda s prsti

Obstaja tudi metoda s prsti. Pri tem si iztegnjene prste obeh rok predstavljamo oštevilčene od 1 do 10. Tako, kot prikazuje spodnja skica.

Če želimo izračunati koliko je 1 · 9, pokrčimo prvi prst. Število prstov desno od pokrčenega prsta predstavlja enice, levo od njega pa desetice.

Poglejmo skico (pokrčen prst sem označila s križcem)

Torej: levo od križca ni nič, torej O desetic, desno pa jih je 9, kar pomeni 9 enic – zmnožek je 09 (število nič sem pustila zaradi preglednosti in lažjega razumevanja).

Pa izračunajmo še 7 · 9.

Pokrčimo 7. prst

Levo od pokrčenega prsta je 6 prstov – desetice, desno pa trije – enice.

Deljenje z devet

Zdaj pa poglejmo, kako še, kako je z deljenjem z devet. »Simpl' k' pasulj!«

Deljenje z devet brez ostanka si lahko otrok zapomni tako, da število desetic v deljencu poveča za eno, torej

81 : 9 = 9 (8 + 1, torej 9)

27 : 9 = 3 (2 + 1, torej 3)

54 : 9 = 6 (5 + 1, torej 6)

Kako je z deljenjem večjih števil? Poznam metodo za deljenje večjih števil z devet tudi, če imamo ostanek.

Torej: 23 : 9 = 2, ostane 5. Količnik je prva števka v deljencu (torej število desetic v deljencu), ostanek pa je vsota obeh števk deljenca (2 + 3).

Poglejmo še na primeru 53 : 9 = 5 (prva števka), ostane 8 (seštevek obeh števk 5 + 3)

Kaj pa 67 : 9 = 6, ostane 13? Ta primer pa ni tako enostaven, saj je ostanek prevelik. Če od ostanka odštejemo devet in količnik povečamo za eno, pa bo ostanek ravno pravšnji, kajne?

Povzamemo: Če je ostanek večji od devet, moramo količnik povečati za eno, saj imamo v ostanku »skrito« še eno devetico, kar je nad devet pa je dejanski ostanek.

Tudi deljenje trimestnih števil je zabavno. Poglejmo primer:

251 :  9 = 27, ostanek 8

Prva števka količnika (rezultata) je prva števka deljenca (označeno z rumeno), druga števka količnika je vsota prvih dveh števk deljenca (2 + 5) (označeno z okvirčkom), ostanek pa je vsota vseh števk deljenca (2 + 5 + 1).

Kaj pa 511 : 9 = 56, ostanek 7

Zdaj se pa vi lotite računa 2121 : 9 = ?

Bo šlo?

Zanimiva tale matematika. Vedno se sicer ne izide tako enostavno, vendar ko dobro premislimo, ugotovimo da nekatere aritmetične zakonitosti vendarle delujejo.

No, kaj vam nisem rekla, da je matematika lahko prav zabavna? :-)