Ko poštevanka postane poštekanka
Zapisala: Mojca klug, prefesorica
Datum objave: 4.2.2020
Vsako leto septembra v tretji razred vstopi nova skupina učencev in z njimi staršev, ki si takole sredi šolskega leta belijo glavo s tem, kaj storiti, da si bo njihov otrok lažje zapomnil poštevanko. Ob koncu prvega vzgojno-izobraževalnega obdobja oziroma tako imenovane triade naj bi učenci pri matematiki dosegli tudi standard, ki pravi, da ob koncu tretjega razreda učenec pozna zmnožke do avtomatizma v obsegu 10 x 10 in količnike, ki so vezani na poštevanko.
Kaj pa je to avtomatizem? To je takrat, ko nekaj počnemo brez razmišljanja, kako bomo to naredili, na primer ko vozimo avtomobil in brez razmišljanja prestavljamo prestavno ročico v pravo prestavo, ali ko pišemo, pa nam ni potrebno več razmišljati, katera črka sledi kateri in kakšne oblike sploh posamezna črka je. Avtomatizem poznajo tudi naši notranji organi, ki delujejo povsem brez naše volje, na primer srce, ki utripa najsi bi mi to želeli ali pač ne.
Učitelji tretjega razreda se doseganja predpisanega cilja avtomatizacije poštevanke lotevajo različno zavzeto. Nekateri pristopijo počasi in so prepričani, da se bodo učenci poštevanke in z njo povezanih količnikov naučili v šoli, če si bodo za to vzeli dovolj časa pri urah matematike. Učencem na primer podajajo žogico in jih sprašujejo zmnožke ali količnike, vključujejo naštevanje večkratnikov v športne dejavnosti in uporabljajo različne družabne igre, kot so spomin, tombola in podobne. Drugi se naloge lotijo zelo resno tako, da učence štopajo ali na različne načine dnevno preverjajo, če doma delajo sproti. Ker spoštujem avtonomijo učiteljev, se v to, kako se lotijo doseganja cilja, ne bom vtikala, vsekakor pa so mi bolj pri srcu metode, s katerimi učence za znanje navdušujemo in poučevanje obrnemo tako, da le-ti včasih še opazijo ne, da se učijo.
Kaj otroku pomaga znanje poštevanke, če ga pri reševanju problemov ne bo znal uporabiti?
Samo po sebi umevno je, da se bo otrok prej ali slej naučil poštevanko ali pa vsaj nekih strategij, ki mu bodo v razredu pomagale »preživeti«. Toda v praksi sem spoznala in sem prepričana, da je bolj od golega memoriranja rezultatov množenja pomembno, da otrok poštevanko razume in da, kot se rada pošalim, poštevanka postane poštekanka. Da bo otrok svoje avtomatizirano znanje lahko uporabil tudi v praksi in ne zgolj našteval produktov, kot kakšen papagaj, mora vedeti, da je množenje krajši način za seštevanje niza enakih seštevancev. Da na primer 7 x 3 pomeni 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 oziroma da 2 x 4 ne pomeni 2+2+2+2 ampak 4+4, čeprav je res, da si lahko pri računanju produktov pomagamo z obračanjem računov množenja, saj je zmnožek enakih faktorjev enak ne glede na vrstni red (3 x 7 je prav tako 21, kot je 7 x 3).
Da bi pri učencih čimbolj ozavestila, za kaj pri poštevanki v resnici gre, sem si, ko sem še poučevala v razredu, vedno vzela čas tudi za dejavnosti, ki so bile bolj vezane na matematično razmišljanje kot na samo memoriranje in avtomatizacijo.
Učence sem na primer razdelila v pare, ki so trli orehe. Njihova naloga je namreč bila, da so razmišljali, s pomočjo katerih računov bodo prišli do pravilnega zmnožka. Potem smo na tablo napisali vse možnosti in se čudili, po kakšnih vse poteh lahko misleči človek pride do enakega rezultata.
Kako bi na primer lahko izračunali 6 x 4, če zmnožka ne bi poznali?
Pa začnimo:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Pomagali bi si lahko s petico, ker je lahka in vemo, da je 5 x 4 = 20 in če potrebujemo šest štiric, je treba dodati še eno, torej 20 + 4 = 24
Lahko si pomagamo s poštevanko števila 3 in izračunamo 3 x 4, tem trem štiricam dodamo še tri, kar pomeni dve dvanajstici, kar je spet 24
Lahko izhajamo iz poštevanke števila 2 in si pomagamo z 2 x 4, ki se mora zato, da bo šest štiric, ponoviti 3-krat, torej 8 + 8 + 8 in smo spet pri 24
Če nekdo dobro obvlada da je 4 x 4 =16, bo morda številu 16 dodal 4 in nato še 4 in spet dobil 24. Ali pa bo še bolj spreten in štirim štiricam dodal kar 8 (2 x 4) in spet prišel do enakega rezultata.
Zanimivi so tudi produkti velikih faktorjev, na primer 9 x 7 je skoraj toliko kot 10 x 7, le da moramo 70 zmanjšati za eno sedmico, ali pa na primer kombiniramo 3 x 7 tolikokrat, da bo sedmic devet. Torej izračunamo 21 + 21 + 21, kar ni zelo težko, saj v računu ni nobenega prehoda.
Učenci s težavami si pri tem lahko pomagajo s konkretnim materialom ter združujejo in razdružujejo skupine kock, paličic, krožcev, fižolčkov in podobnega.
Morda se sliši komplicirano, vendar sem prepričana, da so tudi takšne vaje in razmišljanja koristna in da z njimi otroke učimo analize in sinteze, predvsem pa matematičnega mišljenja in odnosa do reševanja problemov. Da se jih ne lotevajo vedno z enakimi strategijami, ampak so pri reševanju iznajdljivi in kreativni. Tega pa v šolah pogosto primanjkuje.
Otroci za življenje v negotovi prihodnosti ob hitro razvijajoči se znanosti ne bodo potrebovali toliko faktografskega znanja, kot ga je predvidenega v učnih načrtih, pač pa množico drugih lastnosti, znanj in spretnosti, ki jim bodo pomagale iti vštric s hitrostjo napredka in sprememb.
Povabilo k branju preteklih člankov
Da pa bodo vaši otroci poštevanko tudi avtomatizirali, vas vabim k branju nekaterih že objavljenih člankov, ki vas morda pred letom ali dvema še niso zanimali, zdaj, ko imate tretješolca, pa bi vam utegnili nasveti priti zelo prav.
Nekaj predlogov in nasvetov za učenje poštevanke
Vesela matematika: množenje in deljenje z devet
