Enostavno preverjanje pravilnosti deljenja
Zapisala: Mojca Klug, profesorica 
Datum objave: 21.11.2017
Matematike v otroštvu nisem marala. Vsi drugi predmeti so mi bili ljubši. Toda sčasoma sem spoznala, da brez matematike ne gre in jo sprejela z znanim rekom v jeziku naših nekdanjih bratskih narodov: »Šta se mora, nije teško.« Sem pač otrok Jugoslavije in marsikakšna modrost mi je ostala tudi iz tistih časov, ko sem ponosno nosila modro čepico in rdečo rutko.
Matematika mi je začela pravi izziv predstavljati, ko sem jo začela poučevati in delati z učenci, ki so imeli pri tem predmetu težave. Moj matematični izziv je postalo iskanje načinov in materialov, s katerimi sem otrokom pomagala, da so izboljšali njihove predstave o številih in postali bolj spretni pri osvajanju aritmetičnih veščin. Pri slednjem imam v mislih predvsem osvajanje vseh štirih temeljnih računskih operacij in strategij ustnega in pisnega računanja.
Preko pomoči otrokom z učnimi in specifičnimi učnimi težavami sem prišla do ugotovitve: »Ha! Matematika je pravzaprav lahko zelo zabavna ter celo misteriozna in čudežna.« Ne vem sicer, kako nekateri matematični čudeži delujejo, vendar delujejo.
Od vsem štirih računskih operacij je deljenje zagotovo najtežje. Pri pisnem deljenju, kjer sta deljenec in deljitelj večmestni števili, se lahko mimogrede zmotimo, kajne? Ker so nas naučili, da pravilnost deljenja preverjamo z nasprotno računsko operacijo, torej množenjem, nam vse skupaj vzame veliko časa in energije. Mislim, da se spet strinjate z mano. In zagotovo kimate tudi moji trditvi, da se potem tudi pri množenju lahko uštejemo in računanje enega samega računa lahko traja »celo večnost«.
Takole:
4662 : 259 = 18 P: 18 . 259 = 4662
Postopka po korakih ne bom zapisovala, ker je predolgotrajen. In ravno to vam želim povedati.
Danes vam bom zaupala, kako lahko pravilnost deljenja, na primer 4662 : 259 =18 preverimo na zelo preprost in precej enostaven način. Seveda se je tudi tega postopka treba naučiti in si vzeti nekaj časa. Vendar sem prepričana, da se splača.
Začnimo z bolj preprostim primerom:
96 : 8 =12
Za boljše razumevanje sem deljenca pobarvala rdeče, deljitelja in količnik pa modro. Po znanem postopku preverjanja z nasprotno računsko operacijo namreč števili, ki sta rdeči, množimo med seboj in dobimo »modro« število, torej 12 . 8 = 96.
Tokrat bomo delali drugače. Preprosto bomo seštevali števke posameznega števila, dokler bo šlo, potem pa še nekaj malega pomnožili in bo. Pa poglejmo.
Leva (»modra«) stran: število 96
(seštejemo obe števki oz. cifri števila 96)
9 + 6 = 15
(ker smo dobili dvomestno število 15, ki ga sestavljata števki 1 in 5, seštejemo še ti dve števki)
1 + 5 = 6
Dobili smo šest in ker je število enomestno, smo na »modri« strani zaključili.
Desna (»rdeča«) stran: števili 8 in 12
8 je že enomestno število, torej ostane 8.
Število 12 je dvomestno in seštejemo obe števki: 1 + 2 = 3
Števili 8 in 3 zmnožimo in ker dobimo 24, ki je dvomestno število, spet seštejemo števki 2 + 4 in dobimo 6. Torej enako število, kot smo ga dobili pri »modrem« delu računa.
6 = 6
Ker smo v rdečem in modrem delu dobili enako enomestno število, vemo, da je naš rezultat pravilen.
Vem, da se vam zdi zdajle vse skupaj zapleteno, zato bom postopek predstavila še v tabeli (spodaj), kjer bo brez razlage vse skupaj bolj pregledno. Nato bom dodala še nekaj primerov. Prepričana sem, da boste kmalu ugotovili, kako »simpl«, kot bi rekli mladi, je vse skupaj.
|
96 |
: 12 |
= 8 |
|
9 + 6 = 15 |
1 + 2 = 3 |
8 |
|
1 + 5 = 6 |
3 . 8 = 24 |
|
|
|
2 + 4 = 6 |
|
|
6 |
6 |
|
Poglejmo še nekaj primerov, ki jih bom predstavila kar v obliki tabele, da bo bolj pregleden. Sama sem jih preizkusila že zelo veliko in nisem še našla primera, kjer opisani postopek ne bi deloval.
2193 : 51 = 43
|
2193 |
: 51 |
= 43 |
|
2 + 1 + 9 + 3 = 15 |
5 + 1 = 6 |
4 + 3 = 7 |
|
1 + 5 = 6 |
6 . 7 = 42 |
|
|
|
4 + 2 = 6 |
|
|
6 |
6 |
|
540 : 12 = 45
|
540 |
: 12 |
= 45 |
|
5 + 4 = 9 |
1 + 2 = 3 |
4 + 5 = 9 |
|
|
3 . 9 = 27 |
|
|
|
2 + 7 = 9 |
|
|
9 |
9 |
|
Primer: 4662 : 259 = 18
|
4662 |
: 259 |
= 18 |
|
4 + 6 + 6 + 2 = 18 |
2 + 5 + 9 = 16 |
1 + 8 = 9 |
|
1 + 8 = 9 |
1 + 6 = 7 |
|
|
|
7 . 9 = 63 |
|
|
|
6 + 3 = 9 |
|
|
9 |
9 |
|
Primer: 156 : 52 = 3
|
156 |
: 52 |
= 3 |
|
1 + 5 + 6 = 12 |
5 +2 = 7 |
3 |
|
1 + 2 = 3 |
3. 7 = 21 |
|
|
|
2 + 1 = 3 |
|
|
3 |
3 |
|
Opozorilo! Bodite resnično pozorni na to, da števke večmestnih števil vedno seštevate tako dolgo, da pridete do enomestnega števila. To je vsa umetnost.
No, ali vam nisem rekla? MATEMATIKA JE RES ČUDEŽNA!
Naj bo matematika še tako čudežna, pa vedno znova vidimo, da brez znanja poštevanke ne bo šlo. Nekaj navodil in predlogov za učenje poštevanke bom zato za vas pripravila prihodnji teden.
